国民保険・国民年金に入るしかないのでしょうか？病気だと失業保険も無理と聞きました。健康保険は２年間任意継続することが可能です。任意継続は資格喪失から一定期間内に申請しなければ継続できないはずです。

6月末で妊娠を理由に退職します。出産後、失業保険の受給をしたい場合は夫の社会保険の扶養には入れないのでしょうか？

受給する日額が基準を超えていたら被扶養者にはなれませんよ

保険は今の健康保険を任意継続するか国民保険に入らないと。。
今までの会社負担分がなくなるから保険料高くてびっくりしますよｗ

夫が傷病手当と障害手帳の申請をして、現在傷病手当を受給中、3級障害手帳の交付も受けました。傷病手当受給中ですがこの度会社を退職となりました。3級の障害で障害年金が受けられますか？
健康保険・年金の関係が良くわかりません。傷病手当受給中の健康保険・年金の支払いはどうなるのか。傷病手当受給後に障害年金に切り替えることが可能か？3級でどのくらい支給されるのか。傷病手当1日5千円位で扶養になれるのか、特定疾患受給証も持っています。国民保険・国民年金に入るしかないのでしょうか？病気だと失業保険も無理と聞きました。収入が途絶えてしまいます。どうすることがベストなのか、教えてください。

「傷病手当」（雇用保険の制度）ではなく「傷病手当金」（健康保険の制度）ではないかと思いますが？

3級障害手帳→障害者手帳（3級）

身体障害だか精神障害だか書いてありません。
障害者手帳の等級と、障害年金の等級は全く別です。
手帳の3級というだけでは、障害年金の等級は判断できません。
※そもそも、保険料納付期間の基準を満たしているか、年齢さえ満たせば老齢年金を受けられる資格があるのでないと受けられません。

〉傷病手当受給中の健康保険・年金の支払いはどうなるのか。
傷病手当金の受給中だからといって、健康保険・厚生年金保険・国民年金の保険料は減免されません。国民健康保険料/税については市町村によりますが、原則は同じです。

〉傷病手当1日5千円位で扶養になれるのか
年収に換算して130万円以上ですので、被扶養者・第３号被保険者の資格がありません（６０歳未満）。

〉国民保険・国民年金に入るしかないのでしょうか？
国民保険→国民健康保険
充分な収入があるのだから「扶養されている」とは言えません。
障害年金を受けている場合でも３級なら同じです。２級以でも基準額が変わるだけです。

厚生年金保険に加入している配偶者に扶養されている人は国民年金の第３号被保険者です。厚生年金保険に加入するのではありません。

健康保険は２年間任意継続することが可能です。

妻の出産を機に妻実家のある隣県に引っ越す予定です。妻はこの前まで働いていて退職し今はひと足先に里帰り出産の為に引っ越しました。自分は仕事の都合もあり 8月15日で退職予定です。
退職後は失業保険を貰いながらしばらくは育児を手伝う予定です。妻はとりあえず短い間ではありますが自分の扶養にはいりました。自分の退職したあと、保険は国民健康保険ではなく、任意継続制度を利用する予定です。そこで
自分は退職して年金は国民年金に切り替えなければならないのですが、扶養に入っている妻の年金はどうなるのですか？妻も国民年金に切り替えなければいけないのですか？
わかりにくい説明ですみません。
よろしくお願いします。

任意継続は資格喪失から一定期間内に申請しなければ継続できないはずです。
質問文を読む限りでは奥様が任意継続すると取れるのですが、退職してしまっていたら継続できないかと思います。

＞退職後は失業保険を貰いながらしばらくは育児を手伝う予定です
就職するつもりが無い人は失業給付は受けられません。